§ 31. Понятие необходимого и достаточного условия

Условная связь
«если…, то…» будучи средством выраже­ния
законов науки, полезна также для
выяснения важных с точки зрения
логической культуры понятий необходимого
и достаточного условия чего-либо.

Мы говорим, что
обстоятельство А
(признак,
событие, яв­ление и т. п.) является
достаточным
условием
об­стоятельства В,
если и только
если Л и В
связны между
со­бой таким образом, что в каждом
случае, когда имеется А, имеется и В,
то есть для
каждого случая истинно высказыва­ние
«Если Л, то В».

Обстоятельство А
является
необходимым
усло­вием обстоятельства В,
если и только
если А и
В связаны
между собой таким образом, что в каждом
случае при отсут­ствии А,
отсутствует
В, то
есть в каждом случае истинно вы-

303

сказывание
«Если неверно Л, то неверно В» (это
высказыва­ние эквивалентно высказыванию
«Если В, то А»).

Из
сказанного видно, что если А — необходимое
условие В,
то В — достаточное условие А, и наоборот.
А из приведен­ного
выше примера видно, что делимость суммы
цифр числа на
3 есть достаточное условие делимости
на 3 самого числа. Естественно в этом
случае, как и во всех подобных, ставить
вопрос,
является ли оно необходимым? Известно
из арифме­тики, что это действительно
так.

С
понятиями необходимых и достаточных
условий в ма­тематике связаны понятия
прямой
и обратной
теорем.
Формулируя теорему вида «Если А, то В»,
уста­навливают
достаточность условия А для В. Установление
же того,
что имеет место и обратная теорема «Если
В, то А» означает указание того, что А
является и необходимым усло­вием
для В (поскольку «Если В, то А» равносильно
«Если не-А,
то не-В»). Имея теорему вида «Для всякого
объекта неко­торого
класса (геометрических фигур, чисел и
т. п.) верно, что если он обладает свойством
А, то он обладает свойством В», ставят
обычно вопрос, а верно ли обратное —
«Если В, то А»?
Если так, то мы имеем также и обратную
теорему по от­ношению
к первой. Подобные рассуждения относятся
не только к математике. Теорема математики
— это некоторый закон математики,
аналогичные вопросы возникают по
отно­шению к законам любой науки.
Будучи выраженным либо в форме «Всякое
S
суть
Р» (всякий предмет некоторого класса
М,
обладающий
свойством S,
обладает свойством Р) или в виде
«Для всякого предмета класса М
верно,
что если он об­ладает
свойством S,
то он обладает свойством Р», он — при
условии правильной формулировки закона
— содержит ука­зание достаточного
условия 5 для существования Р. И, ко­нечно,
не лишен при этом познавательного
значения вопрос: не верно ли и обратное?
Естественно, само S
может
быть сложным
свойством, хотя бы в том смысле, что оно
является объединением
множества свойств, и достаточным условием
Р является именно совокупность свойств.
Вспомним, напри­мер,
закон классической механики: «Всякое
тело (М),
на
ко­торое
не действует никакая сила или
равнодействующая всех сил равна нулю
(5), находится в покое или движется
равномерно и прямолинейно (Р)». Но
полезно, конечно, знать, что верно
обратное: «Всякое тело, которое находится
в покое или движется равномерно и
прямолинейно, есть

304

тело,
на которое не действует никакая сила
или равнодей­ствующая всех сил равна
нулю». Таким образом, признак, состоящий
в том, что на тело не действует никакая
сила или равнодействующая всех сил
равна нулю (S(x)),
является
до­статочным и необходимым для признака
«тело покоится или движется равномерно
и прямолинейно» [Р{х)).

Ш Упражнения

1. Выясните,
   является ли достаточным и необходимым
   ус­ловием для указанного выше признака
   Р
   признак:
   «На тело не действуют никакие силы»
   (5_t)?
   (Точнее Р{х)
   и
   S_x(x),
   пос­кольку
   знаковыми формами признаков, как помнит
   чита­тель, являются предикаты).

2. Аналогичную
   задачу решите для признака «равнодей­ствующая
   всех сил, действующих на тело, равна
   нулю»

(ад)-

Заметим,
что вообще для любых двух признаков
S(x)
и
Р{х)
(относящихся
к некоторому классу предметов М
— об­ласти
значений переменной х)
справедлива
классификация:

1) Один
из них является достаточным и необходимым
ус­
ловием для другого или

2. достаточным,
   но не необходимым, или

3. недостаточным,
   но необходимым, или, наконец,

4. недостаточным
   и не необходимым.

Выше
уже приведены примеры признаков
достаточных и необходимых; читатель,
только что выполнивший упражне­ние,
наверное установил, каковы отношения
между S_x(x)
и
Р(х),
а
также между S₂{x)
и
Р(х).
Для
некоторых подскажем, что S_x{x),
как
и S₂(x),
достаточен
для Р{х),
но
не необходим.

Аналогично,
незаконное хранение оружия достаточно
для привлечения к уголовной ответственности,
но, конечно, не является необходимым
для этого. Но гласность, являясь
не­обходимым условием демократии, не
является в то же время достаточным, как
и, например, повышение производитель­ности
труда для повышения уровня благосостояния
обще­ства. Между тем рост человека,
его возраст и, конечно, пол не являются
ни достаточными и ни необходимыми
условия­ми для усвоения логики.

305

И,
наконец, вспомним определение основного
содержа­ния понятий. Его составляет
совокупность признаков, каж­дый из
которых необходим, а все вместе они
достаточны для решения вопроса о том,
относится ли какой-нибудь предмет к
объему понятия, то есть к классу обобщаемых
предметов.

Знание
самих понятий, необходимых и достаточных
усло­вий может быть весьма полезным
для образования тех или иных понятий,
для выяснения смыслов имен. При этом
оно может избавить человека от хаотического
и излишнего пере­числения признаков
предметов, способствовать минимиза­ции
тех данных, которые характеризуют тот
или иной пред­мет или предметы
некоторого вида. Именно требование
ука­занной минимизации подразумевается
обычно в обращении учителя к ученику
или вообще к тому или иному человеку:
«Выделяйте существенное», «Не нужно
второстепенного, не идущего к делу» и
т. п. Требования такого рода часто
означа­ют: укажите достаточные и
необходимые признаки предме­тов
данного класса.

• Упражнения

1.
К какому виду — с точки зрения необходимости
и с точки зрения достаточности —
принадлежат следующие условия:

а) делимость
числа на 2 и на 3 для делимости его на 6;

б) активное
участие общественности в борьбе с
преступ­
ностью для ликвидации
преступности;

в) мутации
для естественного отбора;

г) круглая
тень Земли на поверхность Луны для
призна­
ния истинности утверждения
о шарообразности Земли;

д) нагревание
металлического стержня для его
расшире­
ния;

е) наличие
тренировок для установления рекордов;

ж) наличие
дыма для огня;

з) знание
предмета для получения отличной оценки
по
нему на экзамене;

и)
истинность одного члена дизъюнкции для
истинности всей дизъюнкции;

к)
истинность обоих членов дизъюнкции для
истинности всей дизъюнкции;

306

л)
ложность антецедента для истинности
импликации; м) ложность обоих членов
дизъюнкции для ложности всей дизъюнкции;

н)
ложность консеквента для истинности
импликации.

2. Пользуясь
определениями необходимого и достаточно­
го
условий, сформулируйте соответствующие
суждения с
употреблением связки
«если…, то…» (« з »):

а) А
есть необходимое условие для В;

б) В
есть
необходимое условие для А;

в) А
есть необходимое, но не достаточное
условие для В;

г) В
есть
достаточное, но не необходимое условие
для А;

д) А
не достаточное и не необходимое условие
для В;

е) неверно,
что А достаточное и необходимое условие
для
В;

ж) неверно,
что А не достаточное условие для В
или
В
не
необходимое
условие для А.

3. Какие
суждения относительно достаточности
или необ­
ходимости условий можно
сформулировать исходя из истин­
ности
высказываний вида:

а) р
=> q;

б) —1
р=э -, д ;

в) -.ргэд;

г) -,д=>р;

д) (рлг)
z>
s;

е) ->S3(pvqr).

1.2. Принципы налогообложения — НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ

В финансово-бюджетной системе существуют
отношения по поводу формирования и использования финансов
государства:

бюджета и внебюджетных фондов. Она призвана
обеспечивать эффективную реализацию социальной, экономической, оборонной и
других функций государства. Важной «артерией» финансово-бюджетной системы
являются налоги.

Налоги возникли вместе с товарным
производством, разделением общества на классы и появлением государства, которому
требовались средства на содержание армии, судов, чиновников и другие
нужды.

«В налогах воплощено экономически выраженное
существование государства», —
подчеркивал К. Маркс. В эпоху становления и развития капиталистических отношений
значение налогов стало усиливаться: для содержания армии и флота, обеспечивающих
завоевание новых территорий —
рынков сырья и сбыта готовой продукции, казне нужны были дополнительные
средства.

Исходя из необходимости наиболее полного
удовлетворения потребностей государства в финансовых ресурсах государство
устанавливает совокупность налогов, которые должны взиматься по единым правилам
и на единых принципах. Первые такие принципы были сформулированы Адамом Смитом,
который в своем труде «Исследование о природе и причинах богатства народов»,
изданном в 1776 г., впервые сформулировал четыре основных принципа
налогообложения.

Принцип равенства и справедливости:
все граждане обязаны участвовать в формировании
финансов государства соразмерно получаемым доходам и возможностям.

Принцип определенности: налог, который должен уплачивать каждый, должен быть точно
определен, определено время его уплаты, способ и размер налога должны быть ясны
и известны как самому налогоплательщику, так и всякому другому.

Принцип экономности: должна быть обеспечена максимальная эффективность каждого
конкретного налога, выражаемая в низких издержках государства на сбор налогов и
содержание налогового аппарата. Иными словами, административные расходы по
управлению налоговой системой и соблюдению налогового законодательства должны
быть минимальными.

Принцип удобства: каждый налог должен взиматься в такое время и таким способом, какие
удобны для налогоплательщика. Это означает устранение формальностей и упрощение
акта уплаты налогов.

Сформулировав и научно обосновав эти принципы,
Адам Смит заложил фундамент (начало) теоретической разработки принципиальных
основ налогообложения.

Немецкий экономист Адольф Вагнер расширил
перечень ранее предложенных принципов, изложив их в девяти основных правилах,
объеденных в четыре группы.

Финансовые принципы:

• достаточность налогообложения, т.е. налоговых поступлений должно
  быть достаточно для покрытия государственных расходов;
• эластичность, или подвижность, налогообложения, т.е. государство
  должно иметь возможность вводить новые и отменять действующие налоги, а также
  варьировать налоговые ставки.

Экономике-хозяйственные принципы:

• надлежащий выбор объекта налогообложения, т.е. государство должно
  иметь возможность устанавливать объект налогообложения;
• разумность построения системы налогов, считающейся с последствиями
  и условиями их предложения.

Этические принципы:

• всеобщность налогообложения;
• равномерность налогообложения.

Принципы налогового
администрирования:

• определенность налогообложения;
• удобство уплаты налогов;
• максимальное уменьшение издержек взимания.

Таким образом, в теории налогообложения была
заложена основа системы принципов налогообложения, сочетающей в себе интересы
как государства, так и налогоплательщиков.

Практическое применение перечисленные принципы
нашли лишь в начале XX в., когда после Первой мировой войны в экономике многих
стран назрели и стали осуществляться налоговые реформы. Между тем налоговая
теория не ограничивается этими классическими принципами и правилами. По мере
развития и совершенствования налоговых систем эволюционировала и финансовая
наука, уточняя старые и выделяя новые принципы налогообложения. Разработанные в
XVIII-XIX вв. и уточненные в XX в. с учетом современных реалий экономической и
финансовой теории и практики принципы налогообложения в настоящее время
сформированы в определенную систему. Эта система состоит из трех
направлений.

Первое направление — экономические принципы.

Принцип равенства и справедливости.
Согласно этому принципу все юридические и физические
лица должны принимать материальное участие в финансировании потребностей
государства соразмерно доходам, получаемым ими под покровительством

и при поддержке государства. При этом
равенство и справедливость должны быть обеспечены в вертикальном и
горизонтальном аспектах.

Вертикальный аспект предполагает,
что:

• с увеличением дохода должны повышаться налоговые ставки;
• больше налогов должны платить налогоплательщики, которые получают
  больше материальных благ от государства.

Горизонтальный аспект предполагает, что
налогоплательщики с одинаковыми доходами должны уплачивать налог по единой
ставке.

В построении мировых налоговых систем эти два
аспекта, как правило, успешно сочетаются, что создает наиболее благоприятные
условия для реализации данного важнейшего принципа налогообложения. Считается,
что прогрессивное налогообложение более справедливо, поскольку обеспечивает
большее равенство среди налогоплательщиков.

Принцип эффективности. Суть этого принципа заключается в том, что налоги не должны мешать
развитию производства, одновременно содействуя проведению политики стабилизации
и развитию экономики страны. Эффективная налоговая система должна стимулировать
экономический рост, хозяйственную активность граждан и организаций.

Принцип соразмерности налогов. Этот принцип заключается в соотношении наполняемости бюджета и
последствий налогообложения. При установлении налогов и определении их основных
элементов должны учитываться экономические последствия как для бюджета, так и
для перспективного развития национальной экономики и воздействия на
хозяйственную деятельность налогоплательщиков.

Принцип множественности. Множественность налогов позволяет создавать предпосылки для
проведения государством гибкой налоговой политики, в большей мере принимать во
внимание платежеспособность налогоплательщиков, выравнивать налоговое бремя,
воздействовать на потребление и накопление и др. Практическое применение данного
принципа должно строиться на разумном сочетании прямых и косвенных налогов. Для
реализации этого принципа нужно использовать все разнообразие видов налогов,
позволяющее учитывать как имущественное положение налогоплательщиков, так и
получаемые ими доходы.

Ко второму направлению относятся
организационные принципы налогообложения.

Принцип универсализации налогообложения.
Его суть заключается в том, что нельзя допускать
установления дополнительных налогов, повышенных или дифференцированных ставок
налогообложения в зависимости от форм собственности, организационно-правовых
форм организаций, их отраслевой принадлежности, гражданства физического лица, а
также должен быть обеспечен одинаковый подход к исчислению налогов вне
зависимости от источников или места образования дохода.

Принцип удобства и времени взимания налога для
налогоплательщика. Исходя из этого принципа при
введении любого налога нужно устранить все формальности: акт уплаты налога
должен быть максимально упрощен; уплачивает налог не получатель дохода, а
организация, в которой он работает, налоговый платеж должен приурочиваться ко
времени получения дохода. Согласно этому принципу наилучшими являются налоги на
потребление, когда уплата налога осуществляется одновременно с покупкой
товара.

Принцип разделения налогов по уровням власти.
Этот принцип, имеющий исключительное значение, особенно
в условиях федеративного государства, должен быть закреплен законом. Он
устанавливает, что каждый орган власти (федеральный, региональный, местный)
наделяется конкретными полномочиями в области введения, отмены налогов,
установления налоговых льгот, ставок налогов и других элементов
налогообложения.

Принцип единства налоговой системы.
Исходя из этого принципа нельзя устанавливать налоги,
нарушающие единство экономического пространства и налоговой системы страны. В
связи с этим недопустимы налоги, которые прямо или косвенно ограничивают
свободное перемещение в пределах территории страны товаров, работ и услуг или
финансовых средств; нельзя как-то иначе ограничивать осуществление не
запрещенной законом экономической деятельности физических и юридических лиц или
создавать препятствия на ее пути.

Принцип гласности. Это требование официального опубликования налоговых законов,
нормативных актов, затрагивающих налоговые обязанности налогоплательщика. Исходя
из этого принципа государство обязано информировать налогоплательщика о
действующих налогах и сборах, давать разъяснения и консультации о порядке
исчисления и уплаты налогов.

Принцип одновременности. В нормально функционирующей налоговой системе не допускается
обложение одного и того же объекта несколькими налогами. Иными словами, один и
тот же объект может облагаться налогом только одного вида и только один раз за
определенный законодательством налоговый период.

Принцип определенности. Без соблюдения этого принципа невозможна рациональная и устойчивая
налоговая система. Данный принцип означает, что налоговые законы не должны
толковаться произвольно, а налоговые законы должны быть законами прямого
действия, исключающими необходимость издания поясняющих их инструкций, писем,
разъяснений и других нормативных актов. Вместе с тем налоговая система должна
быть гибкой и легко адаптируемой к изменяющимся социально-экономическим
условиям, должна существовать возможность ее уточнения с учетом изменений
политической и экономической конъюнктуры.

Третье направление — юридические принципы
налогообложения.

Принцип законодательной формы установления.
Этот принцип предусматривает, что налоговое требование
государства о необходимости заплатить налог и обязательство налогоплательщика
должны следовать из закона, значит, налоги не могут быть произвольными. Нельзя
допускать установления налогов и сборов, препятствующих реализации гражданами их
конституционных прав. Но поскольку налогообложение всегда означает определенное
ограничение прав, при установлении налогов нужно принимать во внимание то, что
права и свободы человека и гражданина могут быть ограничены законом только в той
мере, в какой это необходимо в целях защиты основ конституционного строя,
нравственности, здоровья, обеспечения обороноспособности и безопасности
государства.

Принцип приоритетности налогового
законодательства. Его суть заключается в том, что акты,
регулирующие отношения в целом и не связанные с вопросами налогообложения, не
должны содержать норм, устанавливающих особый порядок налогообложения. Это
означает, что если в неналоговых законах присутствуют нормы, касающиеся
налоговых отношений, то применять их можно только в том случае, когда они
соответствуют нормам, содержащимся в налоговом законодательстве.

В российской экономической литературе нередко
выделяют еще один принцип налогообложения, а именно научный подход к формированию налоговой системы. Суть этого принципа авторы видят в том, что величина налоговой
нагрузки на налогоплательщика должна позволять ему иметь доход после уплаты
налогов, обеспечивающий нормальную жизнедеятельность. Недопустимо при
определении ставок налога исходить из сугубо сиюминутных интересов пополнения
государственной казны в ущерб развитию экономики и интересам
налогоплательщика.

Отметим, что использование любого принципа
налогообложения требует серьезного научного подхода и анализа. Применение всей
системы принципов либо отдельно взятого принципа не является общепринятым в
мировой теории и практике. Вместе с тем существуют принципы, которые неоспоримы
и признаются в качестве аксиомы. Исторически основополагающими принципами,
которые должны быть заложены в основу любой налоговой системы, являются
принципы, разработанные Адамом Смитом и Адольфом Вагнером.

Некоторые принципы, такие как множественность налогов,
удобство, экономность, достаточно легко выполнимы. Абсолютное же следование
другим принципам, например принципам равенства и справедливости, соразмерности,
невозможно, но государство должно стремиться к их соблюдению при построении
эффективной налоговой системы.

О необходимых и достаточных условиях для оптимальных регуляторов

Этот пост посвящен пониманию необходимых и достаточных условий, основных предположений о непрерывности Липшица и терминальных граничных условий, наложенных на уравнение Гамильтона-Якоби, чтобы гарантировать, что задача минимизации интегрального показателя качества хорошо поставлен.

Постановка проблемы

Предположим, у нас есть следующая нелинейная динамическая система

\begin{уравнение} \label{eq:system}
\dot{x} =f(x, u, t), \qquad \qquad x(t_0) = x_0
\end{уравнение}

, который начинается с состояния \(x_0\) и времени \(t_0\).

Успение I

Если функция \(f(\centerdot)\)
непрерывно дифференцируема по всем своим аргументам, то начальная задача (НЗП) \eqref{eq:system} имеет уникальных решений на конечном интервале времени; это достаточное предположение (Khalil, 1976).

Успение II

\(T\) достаточно мал, чтобы находиться в пределах временного интервала, в котором определены решения системы. 9{T} L\left(x(\tau), u(\tau), \tau\right)d\tau + V(x(T))
\end{уравнение}

, где \(J\) оценивается по траекториям системы \(x(t)\), на основе примененного управления \(u(\centerdot)|_{t_0 \le t \le T} \).
С \(L\left(x(\tau), u(\tau), \tau\right)\) в качестве мгновенной стоимости и \(V(x(T))\) в качестве конечной стоимости (которые неотрицательны функции их аргументов), мы можем думать о \(J\) как об общем количестве действий, которые мы предпринимаем (управления), и энергии состояния, используемой для переноса состояний из \(x_0\) в окрестности терминального многообразия \( V(x(T)) = 0\). 9{t_2} L\left(x(\tau), u(\tau), \tau\right)d\tau\right] + V(x(T))
\end{уравнение}

Уравнение \eqref{eq:two_mins} дает прекрасное интуитивное представление о том, что можно разделить интегрирование на два или более временных интервала, решить задачу оптимального управления для каждого временного интервала и в целом минимизировать эффективную функцию стоимости \(J\) общей системы. По сути, это формулировка принципа оптимальности Ричарда Э. Беллмана:

Принцип оптимальности Беллмана: Оптимальная политика обладает тем свойством, что какими бы ни были начальное состояние и начальное решение, остальные решения должны представлять собой оптимальную политику в отношении состояния, полученного в результате первого решения.

— Беллман, Ричард. Динамическое программирование, 1957, гл. III.3.

В соответствии с принципом оптимальности проблема приобретает более интуитивный смысл, а именно то, что стоимость перехода от \(x\) в момент времени \(t\) до конечного состояния \(x(T)\) может быть вычислена по формуле минимизация суммы стоимости перехода от \(x = x(t)\) к \(x_1 = x(t_1)\), а затем оптимальная стоимость перехода от \(x_1\) и далее. \star(x_1, \, t_1)} \вправо]
\end{уравнение} 92 и} > 0
\end{уравнение}

, то мы имеем достаточное условие глобальной оптимальности. Эти условия называются условиями Лежандра-Клебша, которые по существу гарантируют минимизацию гамильтониана на особой дуге.

Вы начинаете видеть красоту оптимального управления в том, что \eqref{eq:hamiltonian_deri} позволяет нам преобразовать сложный функциональный интеграл минимизации \eqref{eq:cost} в задачу минимизации, которую можно решить с помощью обычного исчисления. 9\звезда(х(Т), Т) = V(х(Т))\)

Дополнительная литература

Ричард Беллман: Рождение динамического программирования

Оптимальное управление: линейно-квадратичные методы

Пожалуйста, включите JavaScript для просмотра комментариев от Disqus. Принцип достаточной причины. Это принцип, на котором основана всякая случайная истина. Оно не менее фундаментально и не менее универсально, чем непротиворечие. Каждый соблюдает его по своей природе, ибо нет никого, кто решил бы делать одно лучше другого, без достаточной причины, заставляющей его понять, что первое предпочтительнее второго.

Когда мы просим кого-то объяснить свои действия, мы задаем им вопросы до тех пор, пока нам не удастся обнаружить удовлетворительную причину, и мы всегда чувствуем, что мы не можем заставить наш ум признать что-то без достаточной причины, то есть , без причины, которая позволяет нам понять, почему эта вещь такая, какая она есть, а не иначе.

Если бы кто-то попытался отрицать этот великий принцип, то впал бы в странные противоречия: раз признаешь, что что-то может произойти без достаточной причины, уже нельзя гарантировать, что одна вещь такая же, какой она была на самом деле. моментом раньше, потому что эта вещь могла превратиться в любой момент во что-то другое; таким образом, у нас не осталось бы ничего, кроме сиюминутных истин.

Я могу гарантировать, например, что все в моей комнате остается таким же, как я ее оставил, потому что я точно знаю, что никто не входил в мою комнату с тех пор, как я ушел; но если принцип достаточного основания не выполняется, моя уверенность превращается в фантазию, ибо все в моей комнате могло пойти вверх дном, и никто, способный потревожить это, не вошел.

Без этого принципа ничто не может быть тождественным, ибо две вещи тождественны, когда одна из них может быть заменена другой без какого-либо изменения рассматриваемого свойства. Так, например, если у меня есть каменный шар и свинцовый шар, и если я могу положить на чашу весов один, а не другой, никоим образом не изменив положения весов, я говорю, что вес этих шары идентичны, что они одинаковы и что они одинаковы по весу. Однако, если бы что-нибудь могло произойти при отсутствии достаточной причины, я не мог бы объявить вес шаров одинаковым даже в тот самый момент, когда я утверждаю, что он одинаков, так как без причины изменение вполне могло бы произойти. иметь место в одном, чего не могло бы быть в другом, и, следовательно, их вес не был бы одинаковым, что противоречит определению.

Без принципа достаточного основания вы больше не сможете утверждать, что вселенная, каждая часть которой так совершенно связана с другими, могла быть создана только высшей мудростью. Ибо, возможно, все это могло бы быть продуктом случайности, то есть ничего, если бы эффект мог быть вызван в отсутствие достаточной причины. То, что иногда случается во сне, может дать нам некоторое представление о фантастическом мире, в котором все события происходят без достаточной причины. Мне снится, что я сижу в своей комнате и деловито пишу; вдруг мой стул превращается в крылатую лошадь, и в следующее мгновение я оказываюсь за сотни миль от того места, где я был, в компании давно умерших людей. Ничего из этого не могло бы произойти в этом мире, потому что не было бы достаточной причины для любого из этих эффектов. Именно этот принцип отличает сновидение от бодрствования и реальный мир от фантастического, изображаемого в сказках.

В геометрии, где необходимы все истины, используется только принцип непротиворечивости. Но когда вещь может существовать в разных состояниях, я не могу быть уверен, что она находится в одном состоянии, а не в другом, если я не укажу причину того, что я утверждаю. Так, например, я могу сидеть, лежать или стоять: все эти состояния равновозможны. Тем не менее, если я стою, у меня должна быть достаточная причина стоять, а не сидеть или лежать.

Применяя геометрию к механике, Архимед ясно сознавал необходимость достаточных оснований, поскольку, решив продемонстрировать, что весы с плечами одинаковой длины останутся совершенно уравновешенными, когда на каждое плечо помещены одинаковые веса, он показал, что, учитывая, что оба плеча и оба веса были одинаковыми, весы должны были оставаться в покое, потому что не было достаточной причины для того, чтобы один из двух рычагов, а не другой, опустился. Г-н Лейбниц, стремившийся открыть источники наших рассуждений, ухватился за этот принцип и усовершенствовал его. Он был первым, кто ясно сформулировал это и ввел в науку.

Принцип достаточного основания, кроме того, является конечной основой правил и обычаев, которые основаны исключительно на том, что называется конвенцией; ибо одни и те же люди могут действовать по разным обычаям; они могут определять свои действия несколькими способами; и каждый раз, когда кто-то выбирает среди многих возможных действий то, на стороне которого больше оснований, действие становится хорошим и не может быть заслуживающим порицания. Но человек называет действие неразумным всякий раз, когда есть достаточные причины не совершать его. И именно в силу этих принципов можно заявить, что один обычай лучше другого, т. е. что на его стороне больше оснований.

Этот принцип изгоняет из философии все схоластические аргументы. Ибо, хотя схоласты и признавали, что ничто не происходит без причины, тем не менее они выдвигали в качестве причин пластические природы, вегетативные души и другие подобные слова, совершенно лишенные смысла. Но раз установлено, что причина хороша лишь постольку, поскольку она удовлетворяет принципу достаточного основания, т. е. поскольку она содержит нечто, посредством чего можно показать, как и почему может быть произведено действие; тогда уже нельзя будет довольствоваться теми громкими словами, которые использовались вместо идей.

Например, когда кто-то объясняет, почему растения прорастают, растут и выживают, и приводит в качестве причины этих эффектов вегетативную душу, которая может быть найдена во всех растениях, он действительно выдвигает причину этих эффектов. Тем не менее, это причина, которую нельзя принять, потому что она не содержит ничего, что позволило бы мне понять, как на самом деле происходит растительность. Ибо даже если я постулирую такую ​​растительную душу, это никоим образом не помогает мне понять, почему растение, которое я исследую, имеет определенную структуру, а не другую, и как эта душа может придать форму машине, подобной машине растение. [1]

Несмотря на все это, можно привести своего рода довод ad hominem против принципа достаточного основания, спросив г-на Лейбница и г-на Вольфа, как они могут примирить его со случайностью вселенной. На самом деле случайность предполагает безразличие к равновесию. [2] Что же может быть более противным безразличию к равновесию, чем принцип достаточного основания? Следовательно, нужно сказать, что мир существует не случайно, а в силу достаточной причины, и признание этого могло бы привести нас на грань спинозизма. Верно, что и Лейбниц, и Вольф пытаются избежать этой трудности, определяя случайность просто как нечто, противоположное которому не является невозможным. Но тем не менее верно, что принцип достаточного основания не оставляет в неприкосновенности случайность. Чем больше причин требует существования одного плана, тем меньше становятся возможными другие, т. е. тем меньше они могут претендовать на существование.

Тем не менее принцип достаточного основания чрезвычайно полезен. Большинство ложных аргументов возникают исключительно потому, что это правило было упущено из виду. Это единственная нить, которая может провести нас через лабиринты ошибок, которые люди построили для себя только для того, чтобы насладиться удовольствием заблудиться. Поэтому мы не должны допускать ничего, что нарушало бы этот фундаментальный принцип, обуздающий бесчисленные капризы, которым подвержено воображение всякий раз, когда оно не подчиняется правилам строгого разума.

1. С самого начала и до настоящего момента статья скопирована с небольшими изменениями из книги Эмили Дю Шатле «Institutions de Physique» (Париж: 1740 г.), английский перевод которой появился в 2009 г.

This entry was posted in Популярное