Как подобрать ключевые слова для Яндекс Директ

Прочитав статью вы сможете подобрать ключевые слова для систем Яндекс Директ и Google Adwords на базовом уровне.

Какой раздел знаний охватывает статья:

Сбор информации → Стратегия → Первичная настройка аналитики → Подбор ключевых слов → Сортировка ключевых слов → Разработка объявлений → Разработка рекламных кампаний → Анализ данных → Оптимизация → Масштабирование → Поддержка

Каких тем коснемся: карта покрытия, перемножение, парсинг, wordstat.yandex.ru

Вы могли заметить, что перед подбором ключевых фраз для сайта стоит еще 3 пункта, так как материалов по ним у нас еще нету, то изложим их в тезисах:

• Вы должны понимать, кто ваш покупатель и какие запросы он будет вводить в поиск.
• Общие концепции стратегии можно почерпнуть из первой части статьи “Как бесплатно сделать лендинг за вечер?”
• Установите код Яндекс Метрики и Google Analytics себе на сайт, настройте цели

Статья подразумевает, что вы уже разбираетесь в понятиях: вордстат, показы, клики, минус-слова, кросс-минусовка, типы соответствий ключевых слова, частота слов, релевантность. А если и не разбираетесь, то cможете найти их в интернете.

Как подобрать ключевые запросы? Существует много приемов и инструментов для сбора ключевых слов: выгрузка из счетчиков, сбор с сайтов конкурентов, генерация из YML, поиск похожих по ТОПу фраз, автоматический подбор ключевых запросов на основании вашего сайта в поисковой выдаче и другие. Мы поговорим об основных методах, а точнее о wordstat.yandex.ru.

1. Создаем таблицу Excel (советую использовать Google Docs, вот наш шаблон) и делаем в ней матрицу, как на скрине:

   Для примера сделаем семантическое ядро для сайта schoolmasters.ru, который предлагает летнюю математическую школу в Болгарии.

2. Думаем, по каким бы запросам нас могли искать наши потенциальные клиенты, слова берем из головы и распределяем их по столбикам:

   Яндекс различает части речи, поэтому «математика» и «математический», это 2 разных ключевых слова, но в то же время Яндекс не различает склонения и числа.

   Расширяем матрицу новыми словами:

   • ищем похожие слова на wordstat.yandex.ru в правом столбике
   • добавляем имеющиеся слова в разных частях речи
   • исследуем, по каким словам дают рекламу и находятся в ТОПе ваши конкуренты на сайте advse.ru
   • добавляем специальные термины, жаргоны, которые можно найти на сайтах конкурентов и форумах
   • схожие по ассоциациям слова на wordassociations.ru

   Для настройки на среднем уровне этого достаточно, перед тем, как расширять матрицу, прочтите теорию.

Теоретический блок

Мы знаем, что такое ключевая фраза в wordstat, она имеет частоту (показы в месяц), это среднее количество запросов за последние 3 месяца и 1 месяц год назад. Все фразы ниже, это входящие запросы, то есть запросы, которые содержат фразу, которую мы ввели, в разных склонениях и числах. Так же вы можете изучить частоту вашего запроса в разрезе регионов и сезонности во вкладках «По регионам» и «История запросов».

Рассматривайте ключевые слова, как сегменты одного бесконечного массива, из которого мы хотим выделить те сегменты, которые будут релевантны нашему сайту. Например, на картинке ниже, пересечение красного цвета содержит самые целевые запросы «математическая летняя школа», а зеленое пересечение «математическая школа» содержит запросы более широкого вида, а еще есть запрос «школа», который содержит 99% не релевантных для нас запросов.

Так вот к чему я веду? Мы возьмем для ручной сортировки все входящие запросы фраз «математическая летняя школа» и «математическая школа», а «школа» не возьмем, так как мы не хотим сортировать 99% запросов, чтобы найти 1% своих.

Матрица нужна, как материал, для составления ключевых фраз (сегментов). Не стоит добавлять в матрицу все слова, которые только возможны. Например, мы не будем добавлять слова «2016», «купить», «погода», так как мы не берем для ручной сортировки сегмент «математическая летняя школа купить», он уже будет содержаться в сегменте «математическая летняя школа», как входящий запрос. Чтобы ориентировать в том, какие слова стоит добавлять в матрицу, а какие нет, нужен опыт.

Так же вы могли заметить, что сегменты «математическая летняя школа» и «математическая школа» пересекаются, следовательно, мы должны вычесть из запроса «математическая школа» слово «летний». Для этого существуют минус-слова, но об этом позже.

Я не могу описать весь процесс, так как нюансов бесконечно много, но могу подсказать вам ключевые точки, следуя которым вы будете двигаться в верном направлении.

3. Составляем сегменты из матрицы. Открываем wordstat.yandex.ru и вводим первое слово из первого столбика «лагерь» — видим, что более 70-ти % входящих запросов нам не подходят. Попутно высматриваем новые ключевые слова и пополняем нашу матрицу, но учтите, что если вы добавляете новое хорошее слово, то оно может быть использовано в предыдущих сегментах.

   Как определить ключевые слова, другими словами, что ищут пользователи, когда вводят конкретный запрос? Вбейте в Яндекс и посмотрите поисковую выдачу, как правило, на первых позициях содержится именно та информация, которая интересна пользователям.

4. Вы скажете, что аудитория, которая вводит «детский лагерь», могла бы заинтересоваться нашим предложением, но нет, потенциальных клиентов в этом сегменте не более 5%, следовательно, стоимость клиента будет такой высокой, что бы не сможем конкурировать с обычными детскими лагерями.
5. Так как по запросу «лагерь» более 70% не релевантных ключевых слов, то мы начинаем усекать аудиторию, добавляя уточнения из других столбиков, например во фразе «лагерь математический» почти все внутренние запросы нам подходят, а значит добавляем их в сегменты для последующей обработки, такую операцию нам нужно проделать с каждым ключевым словом, идя от общего «лагерь» и сужая сегменты к частному «детский», «болгария».

   Как правило в каждом сегменте есть слова, которые нам не подходят, например:

   Мы добавляем эти слова в строку поиска с символом минус и снова нажимаем «Подобрать», чтобы получить тот же список ключевых слов, но уже без содержания минус-слов.

6. Чтобы не запутаться, мы по-очередности ищем и добавляем сегменты ключевых слов в отдельное место справа от матрицы, как в шаблоне. К каждому сегменту добавляем минус-слова.

   Помните про пересечение сегментов, на данном этапе нам нужно провести кросс-минусовку между сегментами.

   Таким образом, получается карта охвата, смотря на нее, мы четко представляем по каким ключевым словам будут показываться наши объявления.

7. Теперь нам нужно получить список ключевых слов из этой карты, для этого мы прибегнем к методу перемножения. Используем сервис py7.ru/tools/text/, но в нем нужно немного разобраться.

   Суть метода перемножения ключевых в том, чтобы избежать ручной работы.

   В поле шаблон у нас сразу есть 4 переменные, если мы хотим перемножить 2 столбика, то нам нужно оставить только переменные %(a)s и %(b)s, а %(c)s и %(d)s удалить. Если мы хотим перемножить 3 столбика, то нужно удалить только %(d)s — количество переменных равно количество столбиков.

   Нам нужно поочередно перемножить каждый сегмент, берем первый и распределяем слова по столбикам в сервисе py7.ru

   Жмем кнопку «Генерация» и получаем результат:

   лагерь математика
   лагерь математический

8. Далее, на новом листе создаем столбики под каждый сегмент и в них распределяем ключевые слова после генерации.

   Парсинг ключевых слов — сбор входящих запросов, аналогично тому, что мы введем ключевое слово в вордстат и скопируем все входящие запросы.

   Вы можете заметить, что возле каждой группы у нас появился столбик «минус-слов», туда мы вручную переносим слова для кросс-минусовки наших сегментов и общие списки для каждого сегмента, например:

9. Теперь нужно собрать входящие запросы (далее спарсить) для каждой группы, есть 3 варианта:
   • вручную копировать из wordstat.yandex.ru
   • использовать topvisor.ru, но придется вручную фильтровать и удалять минус-слова
   • keycollector, несомненно лучший, но самый сложный вариант

   Мы используем wordstat. yandex.ru. По очереди берем каждое ключевое слово из каждой группы, добавляем к нему минус-слова и вставляем в wordstat

   Обратите внимание, что мы выбираем параметр «все регионы», чтобы получить более усредненную статистику.

   У нас выходит список входящих запросов на нескольких страницах, мы копируем запросы до значения показов в месяц 50

   И вставляем в нашу таблицу на тот же лист под сегментом.

   Почему до 50 показов в месяц, ведь все только что и говорят о количестве ключевых слов? Количество ключевых слов не является показателем качества рекламной кампании, чаще, это говорит о некомпетентности и непонимания механизмов работы контекстной рекламы.

   Какой толк от низкочастотных запросов?

   • Мы делаем для каждого ключевого слова свое объявление, что немного повышает его CTR, но и повышает объем работы, что не всегда оправдывается экономически.
   • Чем больше ключевых слов, тем больше сегментов для аналитических систем, а значит больше возможностей для оптимизации, но тогда должно быть много статистики.
   • Снижение стоимости клика, это миф, ниже 50-ти запросов можно снизить только в редки случаях.

   Подытожим: для интернет-магазина собирайте до 50-ти показов, а для услуг до 20-30-ти показов.

Все ли вам понятно? Есть вопросы? Стоит ли нам запилить видео на эту тему?

Руководство по сбору семантики для Яндекс.Директа | Блог YAGLA

Как собирать семантику для Яндекс.Директа, вы узнаете в этой статье.

Парсинг

Итак, у нас готовы маски ключевых слов — теперь «копаем» в глубину. Задача — собрать семантическое ядро, которое обеспечит максимальный охват и целевой трафик.

Ручной способ

Вставляем словосочетание в Яндекс Wordstat:

Для фиксирования предлогов можно использовать оператор +.

Нам нужна вся выдача, на данный момент без фильтрации. Копируем её вместе со значениями частотности в таблицу Excel для удобства.

Чтобы получить как можно больше расширений, повторяем те же действия по каждой маске.

Рекомендации:

• Каждую смысловую группу лучше парсить отдельно, чтобы не запутаться;
• Копируйте все результаты от 1 показа и больше. Типичная ситуация — там, где Wordstat показывает 1, на самом деле 100-200 показов.

Далее — сбор подсказок Яндекса:

Каждый запрос дает отдельный набор подсказок. Весь список подсказок тоже добавляем в Excel.

Объединяем все расширения и подсказки по ним. Результат — статистически достоверная выборка со всеми уникальными низкочастотниками и минус-словами. Вероятность учесть все запросы и получить по ним чистый трафик высокая.

Автоматический способ

Избежать трудоемкой работы помогут инструменты для парсинга.

Самый популярный парсер ключевых слов Яндекса и других систем — Key Collector — дает такие возможности:

• Сбор информации напрямую с популярных источников
• Выбор региона и глубины поиска

Рекомендация: выбирайте глубину 2. Так вы сразу получаете не только результаты парсинга, но и дополнительную выдачу по каждому из них.

• Оценка фраз по стоимости продвижения, популярности, конкуренции, трафику и другим параметрам
• Экспресс-анализ содержимого сайта на соответствие СЯ + рекомендации по внутренней перелинковке
• Экспорт запросов из парсера в Excel и CSV
• Удобное табличное представление данных со всплывающими редакторами

Key Collector

Чтобы сделать парсинг в Key Collector, добавляем фразы:

Запускаем парсер.

Вкладка Yandex.Wordstat

Вот что означают все эти опции.

Глубина парсинга. Количество обходов списка слов, которое делает программа для одного ключевика. С каждым разом растет количество слов и время на обработку.

Парсить страниц. Количество страниц в выдаче, которое просматривает программа. Максимум в Wordstat — 40, на каждой — до 50 фраз, то есть 2 тысячи результатов по одной фразе. Сервис предлагает такое количество лишь для высокочастотных запросов.

Добавлять в таблицу фразы с частотностями от . .. до … Мы задаем диапазон частотностей. Чтобы избежать потери важных ключевиков, используйте фильтрацию в таблицах данных.

Не снимать частотности для фраз с базовой равной или ниже, чем … Это экономит время, трафик, а также позволяет снизить вероятность получения капчи, так как исключает из проверки заведомо неподходящие фразы.

Не добавлять фразы для глубинного исследования с базовой частотностью равной или ниже, чем … Это сокращает время на сбор информации за счет игнорирования фраз, у которых низкая базовая частотность.

Количество потоков. Во сколько потоков собирается статистика Yandex.Direct. Рекомендуем не создавать больше одного потока на IP-адрес и аккаунт.

Таймаут ожидания ответа от сервиса. Как долго программа ждет ответа на запрос, прежде чем сообщить об ошибке, и не переходит к следующей фразе или не совершает повторный запрос.

При ошибках получения ответа от сервиса (таймаут ответа и т. п.) исключать прокси-сервер. При запуске процесса программа берет список прокси-серверов из настроек и работает с каждым. Можно увеличить скорость сбора информации, если удалять из очереди те, которые не отвечают на запросы или которым не отвечает сервис.

Не уменьшать количество потоков при исключении прокси-серверов. В нормальном режиме сервис сокращает количество потоков, чтобы не допустить перегрузку на еще не исключенных прокси-серверах. Можно это отключить.

Не останавливать процесс сбора через основной IP, даже если он заблокирован. В результате этого получение статистики какое-то время будет отвергаться, и возобновится, когда провайдер назначит новый IP.

Считать медиану за последние … месяцев. Программа вычисляет значение по этому периоду при сборе данных о сезонности.

Обновлять статистику для существующих в таблице фраз при пакетном сборе фраз. Опция позволяет обновлять базовую частотность Yandex. Wordstat фраз в таблице, когда вы одновременно запускаете сбор данных из различных источников.

Принудительно очищать знак + из запросов для частотностей « » и «!». При снятии частотностей вида « » и «!», запрос заключается в кавычки. При этом знак +, если это оператор, теряет смысл — его нужно отфильтровать, что и позволяет эта опция. Если это часть запроса, фильтрация не нужна.

Не удалять запросы из таблицы при использовании строки быстрого поиска. По умолчанию после этого таблица очищается. Эта опция позволяет добивать недостающие фразы через строку быстрого поиска и не терять данные.

Получать частотности из APIShop.com. Вы можете зарегистрироваться в сервисе, пополнить баланс и получать данные о частотностях без капчи и задержек без обращений к Yandex.Wordstat.

Получать статистику через Yandex.Direct. Опция позволяет снимать статистику Yandex.Wordstat кроме данных сезонности через интерфейс Yandex. Direct. Это резервный режим на случай блокирования доступа к Yandex.Wordstat. Для его запуска нужно прописать доступ к аккаунтам Яндекс.Директа во вкладке «Yandex.Direct»..

Вкладка Yandex.Direct

Минус: иногда этот способ выдает гораздо меньше информации в левой и правой колонке.

Внимание: доступ к Директу также могут заблокировать из-за автоматических запросов. Нужно использовать только специальные аккаунты Директа для сбора данных.

Автоматически перезапускать процесс при ошибке «Сервис недоступен» через 120 секунд. Иногда Yandex.Direct становится недоступным. Эта галочка включает повторную попытку собрать статистику.

Валюта. По умолчанию цены, бюджеты, стоимость клика в рублях. После изменения типа необходимо переоткрыть проект.

Вкладка «Подсказки»

Вкладка «Общие настройки»

СловоЕБ

Есть также бесплатная программа — СловоЕБ. Основное отличие от Key Collector — ограничение в источниках. Парсер работает только с левой и правой колонкой в Wordstat, Rambler.Adstat и поисковыми подсказками Яндекс и Google.

Для сравнения: Key Collector поддерживает всё вышеперечисленное, плюс Google Ads, подсказки Mail, Wordstat полностью и системы аналитики Google Analytics, Яндекс.Метрика, LiveInternet.

Другие ограничения программы СловоЕБ:

• Проверяет частоту запросов только по Wordstat, а КК также по Yandex.Direct, Google.Ads, LiveInternet, Rambler.Adstat, APIShop.com;
• Оценивает конкурентность запросов для Яндекс и Google, в то время как в КК 4 формулы оценки KEI, которые можно менять вручную;
• Нет поиска конкурентов;
• Не сохраняет проекты в аккаунте;
• Экспортирует результаты только в csv.

Однако этого функционала вполне хватает для небольших проектов.

MOAB Tools

Еще альтернативный сервис — MOAB Tools. Этот парсер предлагает разные тарифы в зависимости от количества запросов.

Парсер слов анализирует подсказки Яндекса по каждому запросу из Вордстата, автоматически удаляет дубли и проверяет частотность по суммарному отчету. Интеграция с Key Collector позволяет делать это в одно нажатие кнопки и получать результат в КК с частотностью по каждой фразе.

В расширенных настройках можно выбрать способ сбора подсказок по устройству, глубине парсинга и способу сбора:

• Фразы
• Фразы и пробелы
• Фразы и цифры

и т.д.

Очистка СЯ от «мусора»

Покажем, как очистить семантику в парсере Key Collector.

• Ключевики, которые содержат ненужные слова

Нажимаем вкладку выбора условий фильтрации, задаем условие, как на скриншоте ниже, и пишем слова:

Отмечаем фразы и добавляем в корзину:

• Повторы слов

Аналогично вызываем настройки фильтрации фраз и выбираем такой вариант:

• Стоп-слова

К ним относятся информационные запросы, города, в которых не действует предложение, «бесплатно», «дешево», субъективные определения и т. д.

В окне настроек добавляем фразы и разбиваем по группам:

Далее — выделяем слова в таблице галочкой и добавляем в список стоп-слов.

• Группы слов

Чтобы разбить запросы на группы, на вкладке «Данные» открываем «Анализ групп». В окне выбираем тип «По отдельным словам»:

Выбранные группы появятся в основном списке запросов, где можно отсеять все ненужные.

Выбираем следующее условие фильтрации:

Далее — требования по частоте:

Можно удалить нецелевые запросы и вручную: копируем ключевики в Word. Заменяем пробел на знак абзаца, чтобы представить все слова из словосочетаний в виде колонки. Переносим обратно в Excel на отдельный лист, сортируем и определяем минус-слова. Затем находим с помощью фильтра фразы с ними и удаляем.

На какие вопросы машинный интеллект не дает ответы

Сбор семантики быстрее и проще с помощью различных сервисов, баз, приложений — благо, выбор есть. Однако нельзя слепо полагаться на автоматизацию. Есть два случая, когда без ручного труда не обойтись.

Уже при подборе масок нужно «вытаскивать» синонимы и переформулировки из сайтов заказчика и конкурентов, правой колонки Wordstat, собственных идей, подсказок поисковиков и т.д. Мы увидели, что это всё предстоит делать специалисту по контекстной рекламе.

Самый трудозатратный и не автоматизируемый процесс — очистка СЯ от «мусора». Готовых минус-списков и данных об отказах из Яндекс.Метрики недостаточно для 100% точности. Приходится смотреть предварительные списки и выявлять смысловое соответствие результатов бизнесу.

Особенно это касается сложных продуктов. Например, подготовка сжатого воздуха или осушка воздуха. Больше расширений можно насобирать по слову «осушка».

Но среди результатов в Wordstat в мы можем увидеть и «осушка газа», и «адсорбционная осушка», и «осушка компрессора». Не всегда семантическое соответствие гарантирует смысловое соответствие. Это разные продукты, а значит, разный спрос. Чаще всего выявить и исключить его можно только вручную.

Если вы не проверяете результаты парсинга, вы жертвуете полнотой СЯ и точностью будущих рекламных кампаний. Совет: выбирайте оптимальный баланс «трудозатраты — полнота» и делайте полный список минус-слов.

Метод перемножения

Шаг 1: расширения масок

Добавляем к базовым маскам расширения из одного слова, чтобы уточнить запрос по разным характеристикам в зависимости от специфики продукта:

• Тип транзакции — заказать, купить, сделать
• Кто оказывает услугу — подрядчик, фирма
• Качество — долговечный, красивый
• Цена — стоимость, расценки, прайс
• Гео
• Сервис — гарантия, срок, быстро, предоплата
• Цель — родителям, детям, для себя

Какие категории использовать — решаете сами. Варианты можно брать с сайтов конкурентов, из подсказок Яндекса и Гугла, словарей синонимов, тематических форумов и блогов — всё, где можно найти идеи о том, что именно в продукте интересует целевую аудиторию. Это могут быть синонимы, жаргоны, специфическая лексика и т.д.

Всё заносим для удобства в Excel. Получаем по каждому базису примерно такую таблицу:

Принцип: 1 ячейка = 1 слово.

Шаг 2: перемножение

Перемножаем первый столбец с остальными по очереди в любом сервисе генерирования ключевых слов:

Результаты переносим на отдельный лист, удаляем нецелевые и ультранизкочастотные запросы.

Чек-лист по оптимизации семантического ядра в Яндекс.Директ

После того, как вы собрали первичный массив ключевых фраз, нужно удалить из них:

• Запросы, которые не соответствуют продукту. Например, если вы продаете промышленные светильники, удаляете всё, что связано со светильниками для дома
• Точные дубли
• Стоп-слова
• Фразы с нулевой частотностью
• «Холодные» запросы
• Неочевидные минус-слова

Ключевики для рекламных кампаний готовы. Следующий этап — группировка ключевых слов и создание групп объявлений. Об этом — в следующей статье.

Хотите тоже написать статью для читателей Yagla? Если вам есть что рассказать про маркетинг, аналитику, бизнес, управление, карьеру для новичков, маркетологов и предпринимателей. Тогда заведите себе блог на Yagla прямо сейчас и пишите статьи. Это бесплатно и просто

6 простых шагов по обучению умножению в игровой форме для учащихся

Переход от обучения вычитанию и сложению к обучению умножению является одной из самых сложных задач, с которыми учащиеся столкнутся в школе.

Проблемы с предметом возникают не только у студентов.

При обучении умножению преподаватели часто начинают с неправильных понятий или слишком быстро проводят уроки. Это может обескуражить и запугать учащихся, что в конечном итоге нанесет ущерб результатам обучения.

К счастью, существуют известные способы избежать этих препятствий.

Используйте приведенное ниже руководство, чтобы увидеть, как можно упростить преподавание и изучение умножения за шесть простых шагов, которые заинтересуют и найдут отклик у учащихся.

Раздел A: Руководство из шести шагов по обучению умножению

1. Свяжите умножение со сложением

Не начинайте с запоминания. Студенты обычно с трудом запоминают факты умножения с первой попытки, и это может привести к страху перед таблицей умножения.

Самый простой способ начать обучение умножению — это закрепить понятие с точки зрения его связи со сложением — операция, с которой ваши ученики уже должны быть знакомы.

Прежде чем двигаться дальше, убедитесь, что ваши ученики усвоили первый столп умножения: это просто повторяющееся сложение.

Используйте соответствующих примера , подобных приведенному выше, чтобы контекстуализировать этот факт.

Это поможет записать примеры, чтобы учащиеся могли визуализировать идею:

2 x 2  то же, что и 2 + 2

или

 3 x 4  то же, что и 4 + 4 + 4 9000 4

2. Начните с числа, кратного нулю и единице.

Умножение на ноль: свойство нуля 0002 Далее объясните, что при умножении , любые 9Число 0070, умноженное на ноль, также равно нулю:

n x 0 = 0

Предложите учащимся найти примеры нулевого свойства в комнате. Например, если в классе 25 стульев, на каждом из которых не сидит ни одной обезьяны, это означает, что в классе нет обезьян.

При желании один забавный пример забавного математического задания для развлечения ваших учеников включает в себя размышление о забавных примерах этого свойства, например 0 x один миллион = 0  … или …  0 x сэндвич с ветчиной = 0.

Источник изображения: Шаг во 2-й класс

Умножение на единицу: свойство тождества само: n x 1 = n.

Как и в случае с нулевым свойством, подчеркните в своем классе, что умножение числа на единицу приводит к тому же самому значению.

Чтобы обосновать свойство в контексте реальной жизни, предложите вашему классу подумать о экземплярах свойства идентичности в классе.

Например,

• Одна группа из восьми парт — это восемь парт
• Одна строка календаря, показывающая, что семь дней — это семь дней

Источник изображения: The Classy Teacher

3. Закройте таблицу умножения, начиная с «простыми» числами

Для повторения ваши ученики должны понять, что умножение можно рассматривать как многократное сложение.

Они также должны были потратить время на умножение чисел на ноль и единицу. Хотя им не нужно знать технические термины, понять, как работают нулевое свойство и свойство идентичности.

Теперь пришло время сделать один из самых больших скачков: пройти таблицу умножения.

Один из эффективных подходов работает следующим образом:

• Показать таблицу или слайд таблицы умножения 12 x 12. Если хотите, дополните это студенческими копиями таблицы умножения. Если таблица 12 х 12 кажется слишком сложной, проделайте тот же процесс с таблицей умножения 10 х 10.
• Научите учащихся пользоваться диаграммой и находить продукты, следуя и сопоставляя положение чисел по вертикальной и горизонтальной осям.

• Теперь поговорим о некоторых паттернах, которые вы можете найти на графике. Предложите учащимся подсказки или подсказки. Например, обратите внимание, что каждое число, кратное десяти, заканчивается нулем, а каждое число, кратное пяти, заканчивается нулем или пятью.
• Спросите учащихся, какие факты даются легче всего. Например, единицы и десятки легко. Теперь, когда вы обсудили «простые» факты умножения и то, что делает их легкими, удалите их из таблицы.

Студенты обычно соглашаются, что двойки, пятерки и одиннадцать тоже даются легко. Продолжайте вычеркивать «простые» числа, пока не дойдете до этапа, который выглядит примерно так:

• Посмотрите на оставшиеся числа вместе с классом. Используйте возможность вести динамичную дискуссию и перейти к следующему шагу.

4. Покажите, как коммутативность упрощает задачу

Как и сложение, умножение коммутативно, означает, что порядок множителей не меняет произведение (ответ).

Другими словами, два числа можно умножать в любом порядке, и произведение будет одинаковым. Например, умножение 8 x 2 даст вам тот же ответ, что и умножение 2 x 8.

Когда вы эффективно донесете это, это поощрит ваших учеников.

Покажите своим ученикам, что каждый ответ повторяется, поэтому им нужно выучить только половину оставшихся таблиц. Например, объясните, что обучение 3 x 6 аналогично обучению 6 x 3!

Если учащиеся уже усвоили факт семейства от 0 до 3, то они также знают четыре числа от 4 до 10.

Чтобы еще больше усилить свойство коммутативности, вы также можете использовать визуальную модель, подобную приведенной выше, и указать, как расположены желтые блоки.

Спросите своих учеников: «Разве эти две аранжировки не одинаковы, а просто разные версии друг друга? Если мы посчитаем общее количество единиц, они одинаковы?»

Помощь учащимся в понимании этого свойства является ключевой частью обучения умножению. Чтобы учащиеся делали это сами и учились на собственном опыте, пусть ваш класс создаст модели, иллюстрирующие эту идею, и докажет, что a x b приводит к тому же результату, что и b x a .

5. Разбейте заучивание на простые шаги

Теперь ваши ученики готовы начать заучивание таблицы умножения . Вполне вероятно, что они уже начали это делать.

Имейте в виду, что учащимся не всегда очевидно, зачем им нужно заучивать факты умножения наизусть. Сообщите о важности понимания значения фактов умножения и о том, как их можно использовать в повседневных ситуациях.

Хотя существует множество подходов к запоминанию таблицы умножения, вспомните приведенные выше примеры — «простые» числа — в качестве хорошей отправной точки. Продолжая урок, соблюдайте следующие правила:

• Поощряйте учащихся и выделяйте время для устной или письменной практики.
• Вводите новые факты умножения один за другим , постепенно и поэтапно открывая концепцию более сложных шагов умножения на 2, 3, 4 и так далее.
• Дайте учащимся время потренироваться  факты умножения. Найдите ритм, который хорошо работает в вашем классе. Если хотите, воспользуйтесь возможностью взаимного обучения для учащихся, испытывающих затруднения.
• Запомните факты в стратегическом порядке . Как только ваши ученики освоят 0–3 , переходите к 4–7 , а затем к 8–10 . В зависимости от ваших предпочтений, вы также можете охватить 11 и 12. Добавление более сложных задач в качестве бонуса поможет вам оценить успевающих учеников. Некоторые учителя будут включать несколько более сложных задач в качестве бонуса или для выявления отличников.

Чтобы облегчить запоминание, держите под рукой наглядные материалы в классе. Независимо от того, сколько раз вы повторяете умножение, всегда полезно иметь физическую копию таблицы в вашем классе.

Если у вас его нет, вы можете заказать его онлайн менее чем за 10 долларов. Быстрый поиск на Amazon показывает множество вариантов.

Если у вас уже есть плакат, рассмотрите возможность получения других материалов, которые помогут вам наглядно объяснить функцию умножения.

Например, этот документ является отличным вариантом для дисплеев: он содержит 20-страничный набор ответов (как тот, что показан ниже) на каждую из таблиц умножения от 1 до 10, окрашенных в соответствии с конкретной таблицей, которую они представляют.

6. Познакомить с ассоциативными и распределительными свойствами

Хотя эти понятия более сложные, важно, чтобы ваши учащиеся усвоили их. Вы обнаружите, что они могут творить чудеса, улучшая умственные способности ваших учеников.

Примечание: При вводе свойств, указанных ниже, действуйте по своему усмотрению. Они могут быть неприменимы к учащимся любого года младше 4-го класса.

Ассоциативное свойство

Правило 9Ассоциативное свойство 0003 утверждает, что независимо от того, как вы группируете факторы, продукт всегда будет одним и тем же.

Например,

( a  x  b ) x c  =  a x ( b 9 0070  x  c )

или

(1 x 2) x 3  =  1 x (2 x 3)

Ваши учащиеся могут понять эту концепцию, связав ее со сложением столбцов, посредством чего они группируют слагаемые, чтобы найти сумму.

Студенты также могут научиться группировать факторы любым удобным для них способом при поиске ответа. Вы можете объяснить это правило как расширение коммутативного свойства выше.

Распределительное свойство

Распределительное свойство обозначено как a(b + c) = (ab) + (ac) 900 70

Студентам это может показаться сложным, но часто они уже используют это свойство сами по себе как математический трюк в уме для решения более сложных фактов умножения.

Проще говоря, свойство распространяется — или, как следует из его названия, распределяет — значение a поровну на b и c.

Например, для 6 x 8 они могут использовать распределительное свойство, чтобы думать: (6 x 5) + (6 x 3) или 30 +18

Чтобы объяснить это свойство визуальным или тактильных учащихся, позвольте детям исследовать распределительное свойство с помощью таких материалов, как чашки и бобы или сетчатая бумага.

Раздел B: Увлекательные способы обучения умножению

Играйте в математические игры в классе

Математические игры в классе могут избавить от страха перед умножением. Рассмотрим эти два примера, посвященные умножению:

Константы калькулятора

Если калькуляторы в вашем классе имеют функцию констант, предложите учащимся использовать их для определения кратности любого числа, чтобы найти связь между умножением и сложением.

Как это работает:

• Выберите коэффициент, например семь, и введите его.
• Нажмите кнопку +, затем нажмите кнопку =. Калькулятор должен снова показать семь.
• Далее продолжайте нажимать кнопку =. Постоянная функция будет постоянно добавлять семь, показывая возрастающие кратные числа (7, 14, 21, 28 и т. д.)
• При желании учащиеся могут записать список найденных кратных чисел и предложить им искать закономерности в списке. они придумали

Times Table Buzz

Это веселое математическое задание, которое мотивирует ваших учеников и закрепляет их знания о таблице умножения.

Шаг а)  Выберите конкретную таблицу умножения для использования в упражнении (например, число, кратное пяти)

Шаг б) Попросите учащихся встать и расположить их в определенном порядке, чтобы каждый учащийся знал когда подходит их очередь

Шаг c) Выберите одного ученика, чтобы считать «один». Затем ребенок слева от него считает «два». Следующий ребенок считает «три» и так далее. Когда последовательность достигает числа, кратного пяти, учащийся выкрикивает «жужжание!»

Следовательно, последовательность будет следующей: раз, два, три, четыре, « жужжание !», шесть, семь…

Шаг d) Если учащийся забывает сказать «жужжание» или произносит его в неподходящее время они выходят и садятся. Последовательность подсчета будет продолжаться до тех пор, пока учащиеся не наберут десять раз по пять (или по усмотрению учителя), а затем начнется снова.

Окончательными победителями становятся трое последних выживших детей. Рассмотрите возможность награждения победителей как часть вашей стратегии управления классом.

Чтобы получить больше вдохновения, просмотрите наш полный список из 20 увлекательных математических игр для развития навыков.

Для активного подхода к обучению математике ознакомьтесь с нашими 20 веселыми и творческими математическими заданиями — подходами и упражнениями с компьютерами и без них, которые заставят учащихся с нетерпением ждать ваших уроков математики.

Используйте забавные учебники по математике в классе

В нашем обзоре учебников по математике для учащихся мы нашли список исключительных ресурсов для учителей.

Просмотрите номера три, пять и шесть, чтобы найти примеры публикаций, в которых используется умножение и которые помогают поддерживать хорошо структурированную учебную программу по математике.

Поддержка обучения с помощью веб-сайтов по математике

Интернет является домом для огромного количества мощных и полезных образовательных математических веб-сайтов для учителей и учащихся.

См. наш список полезных математических веб-сайтов для учителей, пятью из которых вы можете поделиться со студентами. Одним из ресурсов является Prodigy Math Game, математическая игра, ориентированная на учебную программу, которую используют более 800 000 учителей и 30 миллионов учащихся по всему миру.

Prodigy предлагает контент по всем основным темам математики, включая умножение, и предназначен для учащихся с 1-го по 8-й класс.

Вы можете превратить изучение умножения в фантастическое путешествие, в котором успех учащихся зависит от оттачивания математических навыков, соответствующих учебной программе!

Зарегистрируйтесь сейчас

Как преподавать умножение: Заключительные мысли

Если умножение — это наука, то помощь ученикам в понимании операции — это искусство.

Имея в виду эти стратегии и инструменты, вы можете понять, что умножение не обязательно должно быть пугающим или обескураживающим предметом — для вас или ваших учеников.

При разбивке на удобоваримые составляющие вы избежите разочарований, которые часто сопровождают практику обучения умножению.

Используйте эти идеи, чтобы усилить хорошо структурированную учебную программу по математике, и наблюдайте, как улучшаются результаты обучения ваших учеников.

Умножение дробей | Умножение дробей

Умножение дробей начинается с умножения заданных числителей, за которым следует умножение знаменателей. Затем полученная дробь еще больше упрощается и при необходимости сокращается до наименьших членов. Давайте узнаем больше об умножении дробей, как умножать дроби на целые числа, как умножать неправильные дроби, умножать смешанные дроби и правила умножения дробей в этой статье.

Как умножать дроби?

Умножение дробей не похоже на сложение или вычитание дробей, где знаменатель должен быть одинаковым. Здесь можно легко перемножить любые две дроби с разными знаменателями. Единственное, что нужно иметь в виду, это то, что дроби не должны быть в смешанной форме, они должны быть либо правильными дробями, либо неправильными дробями. Давайте научимся умножать дроби, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: Умножьте числители.
• Шаг 2: Умножьте знаменатели.
• Шаг 3: Сократите полученную дробь до наименьшего значения.

Примечание: Другой способ умножения дробей состоит в том, чтобы упростить и сократить дроби между собой, а затем перемножить числители вместе и знаменатели вместе, чтобы получить конечный продукт.

Давайте разберем эти шаги на примере.

Пример: Умножьте следующие дроби: 1/3 × 3/5.

Решение: Начнем с умножения числителей: 1 × 3 = 3, затем умножим знаменатели: 3 × 5 = 15. Это можно записать как: (1 × 3)/(3 × 5) = 3 /15. Теперь уменьшите это значение до самой низкой формы. 3 — это наибольший общий делитель (НОД) 3 и 15, поэтому разделите и 3, и 15 на 3, чтобы упростить дробь. Следовательно, 1/3 × 3/5 = 1/5.

Метод 2: Теперь давайте воспользуемся другим методом умножения этих дробей, где мы можем упростить дроби между собой, а затем перемножить числители вместе, затем знаменатели вместе, чтобы получить конечный продукт. Здесь будет 1/3 × 3/5→ 1/1 × 1/5 = 1/5, и мы получим тот же ответ.

Правила умножения дробей

При умножении дробей необходимо помнить о следующих правилах:

• Правило 1: Первое правило состоит в преобразовании смешанных дробей в неправильные дроби, если таковые имеются. Затем умножьте числители данных дробей.
• Правило 2: Умножьте знаменатели отдельно.
• Правило 3: Упростите полученное значение до наименьшего члена.
• Правило 4: Еще один простой способ умножения дробей состоит в том, чтобы упростить и сократить дроби между собой, а затем перемножить числители вместе и знаменатели вместе, чтобы получить конечный продукт.

Эти правила можно применить к любым двум дробям, чтобы найти их произведение. Теперь давайте изучим отдельные случаи умножения дробей с разными типами дробей.

Умножение дробей с одинаковым знаменателем

Умножение дробей с одинаковым знаменателем не меняет правила умножения дробей. Дроби, имеющие одинаковые знаменатели, называются дробями. Хотя сложение и вычитание одинаковых дробей отличается от сложения и вычитания разнородных дробей, в случае умножения и деления метод остается тем же. Мы умножаем числители, затем знаменатели, а затем дробь сокращается до наименьших членов.

Пример: Умножить 1/3 × 5/3

Решение: Мы можем умножить эти дроби, используя следующие шаги.

• Шаг 1: Умножьте числители, 1 × 5 = 5.
• Шаг 2: Умножьте знаменатели, 3 × 3 = 9.
• Шаг 3: Произведение, которое мы получаем, равно 5/9. Это не может быть уменьшено дальше, поэтому ответ 5/9.

Умножение дробей с разными знаменателями

Умножение дробей с разными знаменателями точно такое же, как умножение одинаковых дробей. Давайте разберемся в этом на примере.

Пример: Умножьте 4/12 × 16/24.

Мы можем умножить эти дроби, используя следующие шаги:

• Шаг 1: Умножьте числители, 4 × 16 = 64.
• Шаг 2: Умножьте знаменатели, 12 × 24 = 288.
• Шаг 3: Произведение, которое мы получаем, равно 64/288. Это может быть уменьшено до 2/9. Таким образом, 2/9 является ответом.

Альтернативный метод

Те же дроби можно умножить другим методом, в котором мы упрощаем дроби между собой, а затем умножаем числители, затем знаменатели, чтобы получить конечный продукт.

Пример: Умножьте 4/12 × 16/24.

Умножим данные дроби, используя следующие шаги:

• Шаг 1: Упростим данные дроби между собой. Другими словами, эти дроби можно сократить до 1/3 × 2/3.
• Шаг 2: Умножим числители, 1 × 2 = 2.
• Шаг 3: Теперь умножим знаменатели, 3 × 3 = 9.
• Шаг 4: Следовательно, произведение, которое мы получаем, равно 2/9.

Умножение дробей на целые числа

Умножение дробей на целые числа — простая идея. Поскольку мы знаем, что умножение — это многократное сложение одного и того же числа, этот факт можно применить и к дробям.

Умножение дробей на целые числа Визуальная модель

Рассмотрим следующий пример: 4 × 2/3. Это означает, что 2/3 добавляется 4 раза. Представим этот пример с помощью визуальной модели. Четырежды две трети представлены как:

Шаги умножения дробей на целые числа

Чтобы умножать дроби с целыми числами, мы используем простое правило умножения числителей, затем умножения знаменателей, а затем сокращения их до наименьших членов. Однако в случае целых чисел мы запишем их в дробной форме, поставив «1» в знаменателе. Давайте разберемся в этом на примере.

Пример: Умножить: 5 × 3/4

Решение: Давайте используем следующие шаги, чтобы умножить данную дробь на целое число.

• Шаг 1: Здесь 5 — это целое число, которое можно записать как 5/1, а затем его можно умножить, как мы умножаем обычные дроби.
• Шаг 2: Это означает, что нам нужно умножить 5/1 × 3/4
• Шаг 3: Умножьте числители, 5 × 3 = 15
• Шаг 4: Умножьте знаменатели, 1 × 4 = 4
• Шаг 5: Полученное произведение равно 15/4, и его нельзя уменьшить дальше.
• Шаг 6: Поскольку 15/4 — неправильная дробь, мы изменим ее на смешанную дробь, 15/4 = \(3\frac{3}{4}\)

Умножение смешанных дробей

Смешанные числа или смешанные дроби — это дроби, состоящие из целого числа и правильной дроби, например \(2\frac{3}{4}\), где 2 — целое число, а 3/4 — правильная дробь. Для умножения смешанных дробей нам нужно преобразовать смешанные дроби в неправильную дробь перед умножением. Например, если число равно \(2\frac{2}{3}\), нам нужно изменить его на 8/3. Давайте разберемся в этом с помощью примера.

Пример: Умножение \(2\frac{2}{3}\) и \(3\frac{1}{4}\)

Решение: Следующие шаги можно использовать для умножения дробей с смешанные числа.

• Шаг 1: Измените заданные смешанные дроби на неправильные, т. е. (8/3) × (13/4).
• Шаг 2: Умножьте числители неправильных дробей, а затем умножьте знаменатели. Это даст 104/12.
• Шаг 3: Теперь уменьшите полученную дробь до наименьшего значения, что сделает ее равной 26/3.
• Шаг 4: Далее, преобразуйте ответ обратно в смешанную дробь, которая будет \(8\frac{2}{3}\).

Как умножать неправильные дроби?

Теперь давайте разберемся с умножением неправильных дробей. Мы уже знаем, что неправильная дробь — это та, у которой числитель больше знаменателя. При умножении двух неправильных дробей часто получается неправильная дробь. Например, чтобы умножить 3/2 × 7/5, две неправильные дроби, нам нужно выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Умножьте числители и знаменатели. (3 × 7)/(2 × 5) = 21/10.
• Шаг 2: Дробь 21/10 не может быть приведена к наименьшему значению.
• Шаг 3: Следовательно, ответ равен 21/10, что можно записать как \(2\frac{1}{10}\).

Советы и приемы умножения дробей

Вот несколько важных советов и приемов, которые помогут при умножении дробей.

• Обычно учащиеся упрощают дробь после умножения. Однако, чтобы упростить расчеты, проверьте, не находятся ли две дроби, которые нужно умножить, в младших формах. Если нет, сначала упростите их, а затем умножьте. Например, 4/12 × 5/13 будет сложно умножить напрямую.
• Теперь, если мы сначала упростим дробь, мы получим 1/3 × 5/13 = 5/39
• Упрощение также можно выполнить для двух дробей. Если между числителем одной из дробей и знаменателем другой дроби есть общий множитель, можно их упростить и продолжить. Например, 5/28 × 7/9можно упростить до 5/4 × 1/9 перед умножением.

☛ Похожие темы

• Калькулятор умножения дробей
• Обратное число дробей
• Умножение десятичных дробей
• Умножение и деление целых чисел
• Сложение дробей
• Вычитание дробей
• Деление дробей

Cuemath — одна из ведущих мировых платформ для обучения математике, предлагающая онлайн-уроки по математике в режиме реального времени один на один для классов K-12. Наша миссия — изменить то, как дети изучают математику, чтобы помочь им преуспеть в школе и на конкурсных экзаменах. Наши опытные преподаватели проводят 2 или более живых занятий в неделю в темпе, соответствующем потребностям ребенка в обучении.

Умножение дробей Примеры

1. Пример 1: Найдите произведение дробей: 1/4 × 5/8

   Решение:

   Для умножения дробей с разными знаменателями, как указано в 1/4 × 5/8, мы начинаем с умножения числители: 1 × 5 = 5. После этого умножаем знаменатели: 4 × 8 = 32. Это можно записать так: (1 × 5)/(4 × 8) = 5/32. Теперь эту результирующую дробь нельзя упростить, поэтому ответ равен 5/32 9.0005

2. Пример 2: Изменяет ли правило умножения дробей умножение дробей на целые числа? Обоснуйте свой ответ и найдите произведение дробей: 4 × 6/5

   Решение:

   Нет, умножение дробей на целые числа не меняет правила умножения дробей. Нам просто нужно записать целое число в форме дроби. В этом случае 4 будет записано как 4/1, и тогда мы будем использовать тот же метод. Итак, мы будем умножать 4/1 × 6/5. При умножении числителей мы получаем 4 × 6 = 24. При умножении знаменателей мы получаем 1 × 5 = 5. Следовательно, результирующее произведение равно 24/5, которое нельзя уменьшить дальше. Поэтому мы изменим эту неправильную дробь 24/5 на смешанную дробь, чтобы представить ее как ответ, который равен 24/5 = \(4\frac{4}{5}\).

3. Пример 3: Найдите произведение дробей: 5/4 × 5/2 × 5/3

   Решение:

   Чтобы умножить три дроби, мы сначала умножим все три числителя, а затем все три знаменателя. Затем мы упростим окончательный ответ.

   ⇒ 5/4 × 5/2 × 5/3

   ⇒ (5 × 5 × 5)/(4 × 2 × 3)

   ⇒ 125/24

   Следовательно, 5/4 × 5/2 × 5/3 = 125/24 или \(5\frac{5}{24}\)

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика — это жизненный навык. Помогите своему ребенку усовершенствовать его с помощью реального приложения.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по умножению дробей

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы об умножении дробей

Как умножать дроби?

Умножение дробей означает нахождение произведения двух или более дробей. Метод, используемый для умножения дробей, отличается от сложения и вычитания дробей. Чтобы умножить любые две дроби, мы следуем шагам, указанным ниже. Давайте умножим 7/8 × 2/6, чтобы понять шаги.

• Умножьте числители. Итак, 7 × 2 = 14,

.

• Умножьте знаменатели. Это означает, что 8 × 6 = 48,

.

• Полученная дробь равна 14/48. Упростите полученную дробь до наименьших членов. Упрощение дроби 14/48 дает нам 7/24. Следовательно, ответ 7/24.
• Другой способ умножения этих дробей заключается в том, что мы можем упростить дроби между собой, а затем перемножить числители вместе, затем знаменатели вместе, чтобы получить конечный продукт. Здесь будет 7/8 × 2/6 → 7/8 × 1/3 = 7/24

.

Каковы правила умножения дробей?

Есть четыре простых правила умножения дробей.

• Сначала умножьте числители.
• Затем перемножьте знаменатели обеих дробей, чтобы получить результирующую дробь.
• Затем нам нужно упростить полученную дробь, чтобы получить окончательный ответ. Это можно понять на простом примере → 2/6 × 4/7 = (2 × 4)/(6 × 7) = 8/42 = 4/21.
• Другой способ умножения дробей заключается в том, что мы можем сократить дроби между собой, а затем перемножить числители вместе, затем знаменатели вместе, чтобы получить конечный продукт. Более простой способ можно сделать следующим образом: → 2/6 × 4/7 = 1/3 × 4/7 = (1 × 4)/(3 × 7) = 4/21.

Как умножать смешанные дроби?

Следующие шаги можно использовать для умножения смешанных дробей. Умножим 1/4 × \(3\frac{1}{2}\).

• Замените смешанную дробь на неправильную. Здесь \(3\frac{1}{2}\) станет 7/2. Итак, теперь нам нужно умножить 1/4 × 7/2.
• Умножьте числители, а затем знаменатели. Это означает, что (1 × 7)/(4 × 2) = 7/8.
• Убедитесь, что ответ указан в самом низком выражении. Поскольку 7/8 нельзя уменьшить дальше, ответом будет 7/8.

Как умножать дроби на целые числа?

Чтобы понять, как умножить дробь на целое число, возьмем простой числовой пример 2/7 × 3. Для начала перепишем целое число (в данном примере 3) в виде дроби 3/1. Теперь мы можем применить шаги, которые мы используем для умножения дробей. Это означает, что 2/7 × 3/1 = (2 × 3)/(7 × 1) = 6/7.

Как умножать дроби с одинаковым знаменателем?

Умножение дробей с одинаковыми знаменателями аналогично умножению других правильных дробей. Давайте разберемся в этом на примере. Умножим 4/5 × 3/5. Умножаем числители, то есть 4 × 3 = 12. Затем умножаем знаменатели, то есть 5 × 5 = 25. Это даст нам произведение как 12/25. Поскольку это нельзя уменьшить дальше, ответом будет 12/25.

Как умножать дроби с разными знаменателями?

Умножение дробей с разными знаменателями не меняет правила умножения дробей. Давайте разберемся в этом на примере. Умножьте 2/6 × 3/4. Мы можем умножить эти дроби, используя следующие шаги:

• Умножить числители, 2 × 3 = 6.
• Умножьте знаменатели, 6 × 4 = 24.
• Продукт, который мы получаем, 6/24. Это можно уменьшить до 1/4, следовательно, ответ 1/4.

Как умножить дробь на дробь?

Умножение двух дробей — простейшая форма арифметических действий между двумя дробями. Сначала умножаются числители обеих дробей, а затем умножаются знаменатели. Затем полученная дробь при необходимости упрощается до наименьших членов.

Чем умножение дробей отличается от сложения дробей?

Сложение дробей отличается от умножения дробей. При умножении сначала умножаются числители двух дробей, затем умножаются знаменатели, чтобы получить результирующую дробь. Однако в процессе сложения дробей нам сначала нужно сделать знаменатели обеих дробей равными, а затем сложить числители, чтобы получить результирующую дробь. Кроме сложения или вычитания дробей, мы не складываем и не вычитаем знаменатели отдельно.

Как умножать десятичные дроби?

Чтобы умножить дроби на десятичные, мы преобразуем десятичное число в дробь, а затем используем те же правила умножения дробей. Например, давайте умножим 5/7 × 0,6

• Здесь мы преобразуем 0,6 в дробную форму, что даст 6/10.
• Теперь умножим 5/7 × 6/10 обычным способом.
• Умножим числители, 5 × 6 = 30.
• Умножим знаменатели, 7 × 10 = 70.
• Таким образом, результирующая дробь будет 30/70.
• Упростив полученную дробь, мы получим произведение как 3/7.

Как научить умножению дробей?

Умножению дробей можно научиться так же, как умножению целых чисел. Важным аспектом перед умножением дробей является преобразование смешанной дроби в неправильную дробь. После этого шага мы умножаем числители обеих дробей, а затем знаменатели обеих дробей, чтобы получить результирующую дробь. Для обучения умножению дробей можно использовать следующие способы:

• Максимально используйте визуальные модели для представления концепции. Учить учащихся понимать использование и процесс умножения дробей.
• Используйте рабочие листы для умножения дробей после обучения понятию.
  

  This entry was posted in Популярное