Содержание
Что такое параметр? Простые задачи с параметрами
Одна из сложных задач Профильного ЕГЭ по математике — задача с параметрами. В ЕГЭ 2022 года это №17. И даже в вариантах ОГЭ они есть. Что же означает это слово — параметр?
Толковый словарь (в который полезно время от времени заглядывать) дает ответ: «Параметр — это величина, характеризующая какое-нибудь основное свойство устройства, системы, явления или процесса».
Хорошо, параметр — это какая-либо характеристика, свойство системы или процесса.
Вот, например, ракета выводит космический аппарат в околоземное пространство. Как вы думаете — какие параметры влияют на его полет?
Если корабль запустить с первой космической скоростью, приближенно равной 7,9 км/с, он выйдет на круговую орбиту.
Вторая космическая скорость, приближенно равная 11,2 км/с, позволяет космическому кораблю преодолеть поле тяжести Земли. Третья космическая скорость, приближенно равная 16,7 км/с, дает возможность преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца и покинуть пределы Солнечной системы.
А если скорость меньше первой космической? Значит, тонны металла, топлива и дорогостоящей аппаратуры рухнут на землю, сопровождаемые репликой растерянного комментатора: «Кажется, что-то пошло не так».
Скорость космического корабля можно — параметр, от которого зависит его дальнейшая траектория и судьба. Конечно, это не единственный параметр. В реальных задачах науки и техники, задействованы уравнения, включающие функции многих переменных и параметров, а также производные этих функций.
1. Теперь пример из школьной математики.
Все мы помним, что такое квадратное уравнение. Это уравнение вида , где коэффициент а не равен нулю.
Количество корней квадратного уравнения зависит от знака выражения, которое называется дискриминант.
Дискриминант квадратного уравнения:
Если , квадратное уравнение имеет два корня: и
Если , квадратное уравнение имеет единственный корень
Если , квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Рассмотрим уравнение . Его дискриминант равен Если , то есть , это квадратное уравнение имеет два корня.
Если при , уравнение имеет единственный корень.
Если , то есть с > 1, корней нет.
В нашем уравнении с — параметр, величина, которая принимать любые значения. Но от этого параметра с зависит количество корней данного уравнения.
Для того чтобы уверенно решать задачи с параметрами, необходимо отличное знание и алгебры, и планиметрии.
И еще две простые задачи с параметром.
2. Найдите значение параметра p, при котором уравнение имеет 2 различных корня.
Квадратное уравнение имеет два различных корня, когда .
Найдем дискриминант уравнения
В нем
Т.к. , получим:
Вспомним, как решаются квадратичные неравенства (вы проходили это в 9 классе).
Найдем корни квадратного уравнения . Это и
Разложим левую часть неравенства на множители:
Значит,
Рисуем параболу с ветвями вверх.
Она пересекает ось р в точках и
Записываем ответ:
3. При каких значениях параметра k система уравнений не имеет решений?
Оба уравнения системы — линейные. График линейного уравнения — прямая. Запишем уравнения системы в привычном для нас виде, выразив у через х:
Первое уравнение задает прямую с угловым коэффициентом . Второе уравнение — прямую с угловым коэффициентом -2.
Система уравнений не имеет решений, если эти прямые не пересекаются, то есть параллельны. Это значит, что и .
Действительно, в этом случае первое уравнение задает прямую , а второе — параллельную ей прямую
Ответ: 10
Читаем дальше:
Графический метод решения задач с параметрами.
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Что такое параметр? Простые задачи с параметрами» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими статьями из данного раздела.
Публикация обновлена:
25.12.2022
Что такое параметр
Анна Малкова (автор книги для подготовки к ЕГЭ, ведущая годового Онлайн-курса подготовки к ЕГЭ на 100 баллов, руководитель компании «ЕГЭ-студия» (Курсы ЕГЭ))
Приветствую будущих студентов!
Я заметила, что на своем YouTube- канале я разбирала несколько задач с параметрами, но так и не рассказала, что такое параметр.
А что же это?
Толковый словарь русского языка, куда полезно иногда заглядывать, дает следующее определение: «Параметр – это величина, характеризующая какое-нибудь основное свойство устройства, системы, явления или процесса». Что же это значит? Давайте разберемся.
Вот ракете выводит космический корабль в околоземное пространство. Если спутник запустить с первой космической скоростью, приближенно равной 7,9 км/с, он выйдет на круговую орбиту.
Первый искусственный спутник Земли, СССР, 1957 год. Вторая космическая скорость, приближенно равная 11,2 км/с, и космический корабль преодолевает поле тяжести Земли. Третья космическая скорость, приближенно 16,7 км/с, дает космическому кораблю возможность выйти за пределы Солнечной системы и преодолеть гравитационное притяжение Земли и Солнца. Например, такой космический корабль, который назывался «Вояджер-1», был запущен в 1977 году, и в 2012 году вышел за пределы Солнечной системы, и теперь будет вечно бороздить просторы космоса. Этот корабль передал на Землю сигналы и снимки отдаленных планет. Кроме аппаратуры, он несет на своем борту золотой диск. На этом диске записаны звуковые и видеосигналы. Например, схема излучения атома водорода, местоположение Солнца, человек и его строение, земные пейзажи, шум моря, звук шагов, песни птиц, приветствие на разных языках, музыка, даже грузинский хор; плач ребенка, голос мамы, которая его успокаивает. Это подарок неизвестным существам от маленького, затерянного во Вселенной, мира нашей планеты.
И может быть когда-нибудь они обнаружат этот корабль, расшифруют наше послание и узнают о нас.
Значит скорость космического корабля – это параметр, от которого зависит его дальнейшая траектория и судьба, и конечно, это не единственный параметр. При запуске космического корабля таких параметров десятки и сотни.
Реальные задачи науки и техники используют функции не одной, а многих переменных: и первые-вторые, и энные производные этих функций.
А что же будет если какой-то параметр рассчитан неправильно?
Помните, как появилось выражение «Кажется, что-то пошло не так»? Эти слова вырвались у комментатора, который вел прямую трансляцию о запуске космического корабля, и через несколько секунд после старта увидел, что ракета, вместо того, чтобы устремиться к звездам, по параболе направилась к Земле.
Но, конечно, мы начнем не со сложных функций многих переменных, а с чего-то очень-очень простого.
На картинке мы видим параболу и ее формулу, С – это параметр. На что он влияет? Посмотрите, здесь С равно 0, и парабола проходит через начало координат.
С равно 2, и парабола поднимается на 2 вверх по вертикале. С равно – 3, и парабола опускается по вертикале на 3 единицы.
Значит параметр – это такая переменная в уравнении, которая может принимать разные значения, и при разных значениях этой переменной мы получаем разные уравнения.
В заданиях ЕГЭ у вас есть задачи с параметром. Это задача №18 профильного раздела.
И сейчас я покажу самую простую иллюстративную задачу. Проще тех, которые будут на ЕГЭ, но зато ее можно красиво нарисовать.
При каком значении параметра с уравнение, которое вы видите на экране имеет ровно 6 корней?
Давайте нарисуем график левой части этого уравнения. Начнем с графика функции. Сначала сдвигаем его на 2 вправо. Затем вычитаем 3, график сдвигается на 3 единицы вниз. Снова берем модуль от получившегося выражения. Все, что было ниже оси абсцисс, переворачивается вверх. Далее все, что получилось, мы сдвигаем на 1 единицу вниз. И снова берем модуль. Все, что было ниже абсцисс, переворачивается вверх.
И получаем график функции, похожий на Кавказские горы.
При каком же значении параметра с это уравнение имеет ровно 6 корней? Проведем горизонтальную прямую. Следовательно, с равно 1.
Это была самая простая задача с параметром. Чтобы научиться решать такие задачи, нужно отлично знать графики основных элементарных функций, преобразование графиков, базовые элементы для решения задач с параметрами и еще множество приемов и секретов.
Подписывайтесь на мой канал и переходите по ссылкам в описании!
С Вами Анна Малкова!
Все видео по математике
Спасибо за то, что пользуйтесь нашими публикациями.
Информация на странице «Что такое параметр» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.
Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из данного раздела.
Публикация обновлена:
25.12.2022
Параметр – определение, значение и синонимы
ПЕРЕЙТИ К СОДЕРЖАНИЮ
Параметр является пределом. В математике параметр является константой в уравнении, но параметр уже не только для математики: теперь любая система может иметь параметры, определяющие ее работу. Вы можете установить параметров для дебатов в классе.
Параметр происходит от комбинации греческого слова para-, означающего «рядом», и метрон , что означает «мера». Мир природы задает определенные параметры, такие как гравитация и время. В суде закон определяет параметры правового поведения. Параметр и периметр похожи, но периметр — это физическое расстояние вокруг объекта, а параметр может содержать или определять что-то физически или абстрактно.
Определения параметра
существительное
константа в уравнении кривой, которую можно варьировать, чтобы получить семейство подобных кривых
- синонимы:
параметрическая величина
существительное
любой фактор, который определяет систему и определяет (или ограничивает) ее производительность
существительное
(информатика) ссылка или значение, которое передается функции, процедуре, подпрограмме, команде или программе
- синонимы:
аргумент
существительное
количество (такое как среднее значение или дисперсия), которое характеризует статистическую совокупность и может быть оценено расчетами на основе выборочных данных
Слова, которые часто путают
параметр/периметр
Параметр — это ограничение, влияющее на то, как что-то можно сделать, а периметр — это контур физической области.
Оба слова имеют особое значение в математике, но они снимают свои карманные протекторы и смягчают свои определения, когда присоединяются к остальным из нас.
Продолжить чтение…
Независимо от того, являетесь ли вы учителем или учеником, Vocabulary.com может направить вас или ваш класс на путь систематического улучшения словарного запаса.
Начать
Что такое параметры в математике?
Параметры представляют собой особый тип математических переменных. Параметрическое уравнение содержит одну или несколько параметрических переменных, которые могут иметь несколько возможных значений. Репетиторство по математике может помочь учащимся понять сложные концепции параметров, функций и значений. Значение каждого параметра сохраняется постоянным при использовании функции. В статистических разделах математики параметр представляет собой оценочное числовое значение характеристики совокупности.
Примеры параметрических уравнений
Квадратное уравнение — известный пример, который можно записать в виде параметрического уравнения.
В форме ax2 + bx + c = 0 a, b и c являются параметрами. Если параметрическим переменным присваиваются значения (например, a = 1, b = 2, c = 3), уравнение перестает быть параметрическим. x2 + 2x + 3 — отдельный член семейства квадратичных функций.
Другим известным примером является уравнение прямой линии, проведенной в декартовой системе координат. Наиболее общая форма уравнения: y = mx + b. Переменные m и b обычно называют наклоном и точкой пересечения соответственно. Варьируя m и b, можно получить бесконечное число различных прямых линий. Однако уравнение никогда не может дать параболу или окружность, независимо от того, какая комбинация m и b используется. Говорят, что уравнение производит семейство функций, потому что каждая функция дает один и тот же результат — прямую линию.
Как писать параметрические уравнения?
Параметр может также использоваться для описания системы уравнений. Например, если мяч брошен и его траектория построена в декартовой системе координат, обе компоненты траектории x и y зависят от времени после того, как мяч был брошен, и от начальной скорости мяча.
Уравнения могут выглядеть примерно так: x = vt и y = vt — 5t2. В данном случае параметрами являются скорость и время.
Более продвинутым применением параметров является метод вариации параметров, который используется для решения дифференциальных уравнений. В этом методе параметры фактически являются функциями, которые заменяют неизвестные константы в решении дифференциального уравнения. Решая эти параметрические функции, можно определить неизвестные константы и найти общее и частное решения дифференциального уравнения.
Параметры в статистике
Существует множество способов использования параметров в реальных сценариях, например, в области статистики. В статистике параметр представляет собой оценку данной совокупности. Общие статистические параметры включают среднее значение и стандартное отклонение. Эти оценки используются в уравнениях для расчета тестовой статистики для различных статистических тестов.
Когда изучают параметры в средней школе?
Учащиеся должны иметь четкое представление о параметрах для успеха в предварительном исчислении и исчислении, которые широко преподаются в средних школах.
Параметры часто изучаются вместе с другими математическими функциями в предварительном исчислении. Поскольку параметры преподаются в предварительном исчислении, учащиеся, скорее всего, узнают о них во второй половине своей карьеры в старшей школе.
Старшеклассники обычно изучают алгебру 1 в девятом классе, геометрию в десятом классе, алгебру 2 или тригонометрию в одиннадцатом классе и предварительный анализ или исчисление в двенадцатом классе. Тем не менее, отличники или учащиеся AP, скорее всего, будут изучать алгебру 1 в восьмом классе, геометрию в девятом классе, алгебру 2 или тригонометрию в десятом классе, предварительное исчисление в одиннадцатом классе и исчисление в двенадцатом классе. Это может отличаться от штата к штату, поскольку существуют некоторые различия в руководящих принципах штатов в отношении учебной программы по математике, преподаваемой в средних школах.
Для чего в реальной жизни используются параметрические уравнения?
Параметрические уравнения часто используются для описания типов кривых, которые могут быть представлены на плоскости, но эти уравнения также используются, когда кривые на декартовой плоскости не могут быть описаны функцией.
Параметры позволяют отображать полное положение объекта во времени.
В повседневной жизни параметрические уравнения полезны для измерения кругового движения и движения снаряда. Например, вы можете использовать параметры для измерения кривой брошенного мяча или вашего положения на движущемся колесе обозрения.
Есть ли параметрические уравнения в SAT?
Секция SAT Math охватывает довольно широкий круг математических тем. Студенты должны понимать такие понятия, как операции, алгебра, функции, геометрия, измерения, анализ данных, статистика и вероятность, чтобы добиться успеха на SAT. Математический раздел SAT включает 19 вопросов по алгебре, 17 вопросов о решении задач и анализе данных, 16 вопросов, связанных с продвинутой математикой (например, решение квадратных уравнений и работа с полиномами), и 6 вопросов, связанных с дополнительными математическими темами (например, тригонометрия). , вычисление площади и объема и использование теорем, связанных с окружностями и линиями).
Вопросы SAT Math, скорее всего, проверят учащихся на их способность создавать и решать линейные уравнения, анализировать количественные данные, применять вероятности в контексте, создавать эквивалентные алгебраические выражения, решать задачи, связанные с площадью и объемом, работать с прямоугольными треугольниками и тригонометрическими функциями, и более. Математический раздел SAT вряд ли будет включать темы предварительного исчисления, такие как параметрические уравнения.
Однако, несмотря на то, что параметрические уравнения не являются основной частью теста SAT по математике, учащиеся все же должны сделать все возможное, чтобы понять эти концепции. Плохая успеваемость по предварительному исчислению или исчислению может негативно сказаться на успеваемости учащегося и его среднем балле.
Чем могут помочь репетиторы по математике для учащихся
Онлайн-репетитор — это отличный способ оказать учащимся поддержку, необходимую им для достижения успеха в математике на любом уровне.
Если учащегося пугают понятия, которые он изучает на уроке математики, репетитор может дать ему дополнительные инструменты и ресурсы для изучения материала в индивидуальной обстановке. Не менее важно и то, что работа с репетитором бесценна для укрепления уверенности учащихся. Точно так же, если учащийся преуспевает в математике, репетитор может предложить ему возможность выйти за рамки основ школьной программы, решить новые задачи и развить навыки критического мышления. Репетиторы по математике для учащихся — отличный способ помочь учащимся раскрыть свой истинный потенциал, независимо от их стиля обучения и академических потребностей.
Learner позволяет легко найти подходящего репетитора для каждого ребенка. Начать работу очень просто, и она полностью сосредоточена на академическом профиле учащегося. Первый шаг для родителей — ответить на вопросы об уникальных потребностях и опыте своего ребенка на веб-сайте Learner. Затем родители могут запланировать звонок академического тренера, чтобы определить цели и задачи обучения.
Наконец, Learner подберет для каждого ребенка подходящего репетитора. Первое занятие с репетитором Learner всегда на 100 % бесплатно, чтобы убедиться, что репетиторство подходит ребенку.
Ищете индивидуальные занятия по математике? Поговорите с нашим академическим консультантом, чтобы получить индивидуальное соответствие с вашим онлайн-репетитором по математике сегодня!
Часто задаваемые вопросы о параметрах
Используют ли инженеры параметрические уравнения?
Параметрические уравнения используются инженерами для поиска решений проблем. Эти уравнения можно использовать в качестве моделей для визуализации упрощений рассматриваемой системы и реального контекста, в котором работает система.
Можно ли использовать параметрические уравнения в текстовых задачах?
Параметрические уравнения можно использовать в текстовых задачах, когда применяется математика параметров. Иногда у фактического параметра будет график, сопровождающий проблему вместе с параметрами.